Упр.44.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: По графику производной функции у = f(x), представленному на заданном рисунке, определите, на каких промежутках функция у = f(x) возрастает, а на каких убывает: a) рис. 100; б) рис. 101; в) рис. 102; г) рис. 103.

Функция возрастает там, где её производная положительна, и убывает там, где производная отрицательна.

1. а) По графику производной видно, что $$f'(x)>0$$ на промежутках $$(-\infty;\,-\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3};\,+\infty),$$ а $$f'(x)<0$$ на промежутке $$[-\sqrt{3};\,\sqrt{3}].$$

   Значит, функция возрастает на $$(-\infty;\,-\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3};\,+\infty),$$ убывает на $$[-\sqrt{3};\,\sqrt{3}].$$

2. б) Здесь $$f'(x)>0$$ на промежутках $$(-\infty;\,-4] \cup [0;\,3],$$ а $$f'(x)<0$$ на промежутках $$[-4;\,0] \cup [3;\,+\infty).$$

   Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;\,-4] \cup [0;\,3],$$ убывает на $$[-4;\,0] \cup [3;\,+\infty).$$

3. в) В этом случае $$f'(x)>0$$ на промежутке $$(-\infty;\,-6],$$ а $$f'(x)<0$$ на промежутке $$[-6;\,+\infty).$$

   Значит, функция возрастает на $$(-\infty;\,-6],$$ убывает на $$[-6;\,+\infty).$$

4. г) По графику производной $$f'(x)>0$$ на промежутке $$[-2{,}75;\,2{,}75],$$ а $$f'(x)<0$$ на промежутках $$(-\infty;\,-2{,}75] \cup [2{,}75;\,+\infty).$$

   Следовательно, функция возрастает на $$[-2{,}75;\,2{,}75],$$ убывает на $$(-\infty;\,-2{,}75] \cup [2{,}75;\,+\infty).$$

Ответ

а) возрастает на $$(-\infty;\,-\sqrt{3}] \cup [\sqrt{3};\,+\infty),$$ убывает на $$[-\sqrt{3};\,\sqrt{3}]$$;
б) возрастает на $$(-\infty;\,-4] \cup [0;\,3],$$ убывает на $$[-4;\,0] \cup [3;\,+\infty)$$;
в) возрастает на $$(-\infty;\,-6],$$ убывает на $$[-6;\,+\infty)$$;
г) возрастает на $$[-2{,}75;\,2{,}75],$$ убывает на $$(-\infty;\,-2{,}75] \cup [2{,}75;\,+\infty).$$