Упр.44.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = 7 cos х — 5 sin 3x — 22x на (-оо; +оо); б) у = 3 cos 7x — 8 sin x/2 — 25x + 1 на (-оо; +оо).
Функция убывает на всей числовой прямой, если её производная неположительна при любом допустимом значении $$x$$.
$$y=7\cos x-5\sin 3x-22x$$
Найдём производную:
$$y’=(7\cos x)’-(5\sin 3x)’-(22x)’=-7\sin x-15\cos 3x-22.$$
Так как $$-7\sin x\le 7$$, а $$-15\cos 3x\le 15$$, то
$$y’\le 7+15-22=0.$$
Значит, $$y’\le 0$$ при любом $$x$$, следовательно, функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.
$$y=3\cos 7x-8\sin \frac{x}{2}-25x+1$$
Найдём производную:
$$y’=(3\cos 7x)’-(8\sin \frac{x}{2})’-(25x-1)’=-21\sin 7x-4\cos \frac{x}{2}-25.$$
Так как $$-21\sin 7x\le 21$$, а $$-4\cos \frac{x}{2}\le 4$$, то
$$y’\le 21+4-25=0.$$
Следовательно, $$y’\le 0$$ при любом $$x$$, значит, функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.
Ответ
а) убывает на $$(-\infty;+\infty)$$; б) убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.
