Упр.44.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = 7х — cos 2х на (-оо; +оо); б) у = 10x + sin Зx на (-оо; +оо).

Функция возрастает на всей числовой прямой, если её производная положительна при любом допустимом значении $$x$$.

а) $$y=7x-\cos 2x$$

Найдём производную:

$$ y’=(7x)’-(\cos 2x)’=7-(-2\sin 2x)=7+2\sin 2x. $$

Так как $$-1\le \sin 2x\le 1$$, то

$$ -2\le 2\sin 2x\le 2. $$

Следовательно,

$$ y’ = 7+2\sin 2x \ge 7-2=5>0. $$

Значит, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.

б) $$y=10x+\sin 3x$$

Найдём производную:

$$ y’=(10x)’+(\sin 3x)’=10+3\cos 3x. $$

Так как $$-1\le \cos 3x\le 1$$, то

$$ -3\le 3\cos 3x\le 3. $$

Следовательно,

$$ y’ = 10+3\cos 3x \ge 10-3=7>0. $$

Значит, функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.

Ответ

а) возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$; б) возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$.