Упр.43.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) f(x) = sin x, a = 0; 6) f(x) = tg 2x, a = пи/8 в) f(x) = cos 3x, a = пи/2; г) f(x) = ctg x, a = пи/3

1. $$f(x)=\sin x,\quad a=0$$

   $$f'(x)=(\sin x)’=\cos x$$

   $$f'(0)=\cos 0=1$$

2. $$f(x)=\tg 2x,\quad a=\frac{\pi}{8}$$

   $$f'(x)=(\tg 2x)’=\frac{2}{\cos^2 2x}$$

   $$f’\!\left(\frac{\pi}{8}\right)=\frac{2}{\cos^2 \frac{\pi}{4}}=\frac{2}{\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2}=\frac{2}{\frac12}=4$$

3. $$f(x)=\cos 3x,\quad a=\frac{\pi}{2}$$

   $$f'(x)=(\cos 3x)’=-3\sin 3x$$

   $$f’\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=-3\sin \frac{3\pi}{2}=-3\cdot(-1)=3$$

4. $$f(x)=\ctg x,\quad a=\frac{\pi}{3}$$

   $$f'(x)=(\ctg x)’=-\frac{1}{\sin^2 x}$$

   $$f’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{1}{\sin^2 \frac{\pi}{3}}=-\frac{1}{\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}=-\frac{1}{\frac34}=-\frac43$$

Ответ

$$1;\ 4;\ 3;\ -\frac43$$