Упр.43.44 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Составьте уравнение параболы у = х2 + bх + с, касающейся прямой у = -х в точке М( 1; 1).

Так как парабола $$y=x^2+bx+c$$ касается прямой $$y=-x$$ в точке $$M(1;-1)$$, то точка $$M$$ принадлежит и параболе, и прямой.

1) Подставим координаты точки касания в уравнение параболы:

$$-1=1^2+b\cdot 1+c,$$

$$b+c=-2.$$

2) Угловой коэффициент касательной к параболе в точке касания равен угловому коэффициенту прямой $$y=-x$$, то есть $$-1$$.

Найдём производную:

$$y’=2x+b.$$

В точке $$x=1$$:

$$2\cdot 1+b=-1,$$

$$b=-3.$$

3) Подставим найденное значение $$b$$ в уравнение $$b+c=-2$$:

$$-3+c=-2,$$

$$c=1.$$

Следовательно, искомое уравнение параболы:

$$y=x^2-3x+1.$$

Ответ

$$y=x^2-3x+1$$