Упр.43 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) v(2x^2+8x+7) — 2 = x;
б) x+v(2x^2-7x+5) = 1;
в) v(2x^2+8x+1)-x=3;
г) x+v(2x^2-8x+1)=3.

1. а) $$\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x$$

   $$\sqrt{2x^2+8x+7}=x+2$$

   Возведём в квадрат:

   $$2x^2+8x+7=x^2+4x+4$$

   $$x^2+4x+3=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 3=16-12=4$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 2}{2}$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=-1$$

   Проверка показывает, что подходит только $$x=-1$$.

2. б) $$x+\sqrt{2x^2-7x+5}=1$$

   $$\sqrt{2x^2-7x+5}=1-x$$

   Возведём в квадрат:

   $$2x^2-7x+5=1-2x+x^2$$

   $$x^2-5x+4=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 4=25-16=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=4$$

   Проверка даёт, что подходит только $$x=1$$.

3. в) $$\sqrt{2x^2+8x+1}-x=3$$

   $$\sqrt{2x^2+8x+1}=x+3$$

   Возведём в квадрат:

   $$2x^2+8x+1=x^2+6x+9$$

   $$x^2+2x-8=0$$

   $$D=2^2+4\cdot 8=4+32=36$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 6}{2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=2$$

   Проверка показывает, что подходит только $$x=2$$.

4. г) $$x+\sqrt{2x^2-8x+1}=3$$

   $$\sqrt{2x^2-8x+1}=3-x$$

   Возведём в квадрат:

   $$2x^2-8x+1=9-6x+x^2$$

   $$x^2-2x-8=0$$

   $$D=2^2+4\cdot 8=4+32=36$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 6}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=4$$

   Проверка показывает, что подходит только $$x=-2$$.

Ответ

а) $$-1$$; б) $$1$$; в) $$2$$; г) $$-2$$.