Упр.43.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х = а, если: a) f(x) = корень(х — 7), а = 8; б) f(x) = корень(4 — 5х), а = 0; в) f(x) = > корень(l0 + х), а = -5; г) f{x) = корень(3,5 — 0,5х), а = -1.

1. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке $$x=a$$: $$k=f'(a).$$

   а) $$f(x)=\sqrt{x-7}, \quad a=8.$$

   $$f'(x)=\left(\sqrt{x-7}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x-7}}$$
   $$f'(8)=\frac{1}{2\sqrt{8-7}}=\frac{1}{2}$$

   Значит, $$k=\frac{1}{2}.$$

2. б) $$f(x)=\sqrt{4-5x}, \quad a=0.$$

   $$f'(x)=\left(\sqrt{4-5x}\right)’=-\frac{5}{2\sqrt{4-5x}}$$
   $$f'(0)=-\frac{5}{2\sqrt{4}}=-\frac{5}{4}$$

   Значит, $$k=-\frac{5}{4}.$$

3. в) $$f(x)=\sqrt{10+x}, \quad a=-5.$$

   $$f'(x)=\left(\sqrt{10+x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{10+x}}$$
   $$f'(-5)=\frac{1}{2\sqrt{10-5}}=\frac{1}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{10}$$

   Значит, $$k=\frac{\sqrt{5}}{10}.$$

4. г) $$f(x)=\sqrt{3{,}5-0{,}5x}, \quad a=-1.$$

   $$f'(x)=\left(\sqrt{3{,}5-0{,}5x}\right)’=-\frac{0{,}5}{2\sqrt{3{,}5-0{,}5x}}$$
   $$f'(-1)=-\frac{0{,}5}{2\sqrt{3{,}5-0{,}5\cdot(-1)}}=-\frac{0{,}5}{2\sqrt{4}}=-\frac{1}{8}$$

   Значит, $$k=-\frac{1}{8}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$-\frac{5}{4}$$; в) $$\frac{\sqrt{5}}{10}$$; г) $$-\frac{1}{8}$$.