Упр.43.39 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = -4 корень (x + 7); б) y = корень(1 — 2х).
Найдём уравнения касательных к графикам функций, параллельных прямой $$y=2-x.$$
У этой прямой угловой коэффициент $$k=-1.$$ Значит, для касательной к графику функции нужно найти точку, в которой производная равна $$-1.$$
а) $$y=-4\sqrt{x+7}$$
Найдём производную:
$$y’=-4\cdot \frac{1}{2\sqrt{x+7}}=-\frac{2}{\sqrt{x+7}}.$$
Приравняем её к $$-1$$:
$$-\frac{2}{\sqrt{x+7}}=-1,$$
$$\sqrt{x+7}=2,$$
$$x+7=4,$$
$$x=-3.$$Найдём ординату точки касания:
$$y(-3)=-4\sqrt{-3+7}=-4\sqrt{4}=-8.$$
Уравнение касательной:
$$y=-8-1(x+3),$$
$$y=-x-11.$$б) $$y=\sqrt{1-2x}$$
Найдём производную:
$$y’=\frac{-2}{2\sqrt{1-2x}}=-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}.$$
Приравняем её к $$-1$$:
$$-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}=-1,$$
$$\sqrt{1-2x}=1,$$
$$1-2x=1,$$
$$x=0.$$Найдём ординату точки касания:
$$y(0)=\sqrt{1-2\cdot 0}=1.$$
Уравнение касательной:
$$y=1-1(x-0),$$
$$y=1-x.$$
Ответ
а) $$y=-x-11$$; б) $$y=1-x$$.
