Упр.43.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) f(x) — sin x, у = -x; 6) f(x) = cos 3x, у — 0; в) f(x) = tg x, у = x; г) f(x) = sin x/2, у = -1?
Прямые параллельны, когда равны их угловые коэффициенты, то есть когда $$f'(x)=k$$, где $$k$$ — угловой коэффициент заданной прямой.
$$f(x)=\sin x,\quad y=-x$$
$$f'(x)=\cos x,\quad k=-1$$
Тогда
$$\cos x=-1$$
Отсюда
$$x=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
$$f(x)=\cos 3x,\quad y=0$$
$$f'(x)=-3\sin 3x,\quad k=0$$
Тогда
$$-3\sin 3x=0$$
$$\sin 3x=0$$
$$3x=\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
Следовательно,
$$x=\frac{\pi n}{3},\quad n\in\mathbb{Z}$$
$$f(x)=\tg x,\quad y=x$$
$$f'(x)=\frac{1}{\cos^2 x},\quad k=1$$
Тогда
$$\frac{1}{\cos^2 x}=1$$
$$\cos^2 x=1$$
$$\cos x=\pm 1$$
Отсюда
$$x=\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
$$f(x)=\sin\frac{x}{2},\quad y=-1$$
$$f'(x)=\frac12\cos\frac{x}{2},\quad k=0$$
Тогда
$$\frac12\cos\frac{x}{2}=0$$
$$\cos\frac{x}{2}=0$$
$$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
Следовательно,
$$x=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$
Ответ
а) $$x=\pi+2\pi n$$; б) $$x=\frac{\pi n}{3}$$; в) $$x=\pi n$$; г) $$x=\pi+2\pi n$$, $$n\in\mathbb{Z}$$.
