Упр.43.31 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: В какой точке касательная к графику функции у = х2 параллельна заданной прямой: a) у = 2х + 1; б) у = -1/2х +5; в) у = 3/4 х — 2; г) у = -х + 5?

Для функции $$y=x^2$$ найдём производную:

$$y’=(x^2)’=2x.$$

Касательная параллельна данной прямой тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны. Значит, нужно решить уравнение

$$2x=k,$$

где $$k$$ — угловой коэффициент прямой.

1. а) $$y=2x+1,$$ значит $$k=2.$$

   $$2x=2 \Rightarrow x=1.$$

2. б) $$y=-\frac{1}{2}x+5,$$ значит $$k=-\frac{1}{2}.$$

   $$2x=-\frac{1}{2} \Rightarrow x=-\frac{1}{4}.$$

3. в) $$y=\frac{3}{4}x-2,$$ значит $$k=\frac{3}{4}.$$

   $$2x=\frac{3}{4} \Rightarrow x=\frac{3}{8}.$$

4. г) $$y=-x+5,$$ значит $$k=-1.$$

   $$2x=-1 \Rightarrow x=-\frac{1}{2}.$$

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=-\frac{1}{4}$$; в) $$x=\frac{3}{8}$$; г) $$x=-\frac{1}{2}$$.