Упр.43.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) f(x) = 2корнень (Зx — 5), а = 2; б) f(x) = корень(7 — 2х), а = 3.
Уравнение касательной имеет вид:
$$y=f(a)+f'(a)(x-a).$$
$$f(x)=2\sqrt{3x-5}, \quad a=2.$$
Найдём значение функции в точке касания:
$$f(2)=2\sqrt{3\cdot 2-5}=2\sqrt{1}=2.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{3x-5}}\cdot 3=\frac{3}{\sqrt{3x-5}}.$$
Тогда
$$f'(2)=\frac{3}{\sqrt{3\cdot 2-5}}=\frac{3}{\sqrt{1}}=3.$$
Уравнение касательной:
$$y=2+3(x-2)=2+3x-6=3x-4.$$
$$f(x)=\sqrt{7-2x}, \quad a=3.$$
Найдём значение функции в точке касания:
$$f(3)=\sqrt{7-2\cdot 3}=\sqrt{1}=1.$$
Найдём производную:
$$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{7-2x}}\cdot (-2)=-\frac{1}{\sqrt{7-2x}}.$$
Тогда
$$f'(3)=-\frac{1}{\sqrt{7-2\cdot 3}}=-\frac{1}{\sqrt{1}}=-1.$$
Уравнение касательной:
$$y=1-1(x-3)=1-x+3=4-x.$$
Ответ
а) $$y=3x-4$$; б) $$y=4-x$$.
