Упр.43.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Составьте уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х = а: a) f(x) = х2, а = 3; б) f(x) = 2 — х — х3, а = 0; в) f(x) = х3, а = 1; г) f(х) = х2 — Зх + 5, а = -1.

Уравнение касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x=a$$ имеет вид:

$$y=f(a)+f'(a)(x-a).$$

1. $$f(x)=x^2,\quad a=3.$$

   $$f(3)=3^2=9,\qquad f'(x)=2x,\qquad f'(3)=6.$$

   $$y=9+6(x-3)=9+6x-18=6x-9.$$

2. $$f(x)=2-x-x^3,\quad a=0.$$

   $$f(0)=2-0-0^3=2,\qquad f'(x)=-1-3x^2,\qquad f'(0)=-1.$$

   $$y=2-1(x-0)=2-x.$$

3. $$f(x)=x^3,\quad a=1.$$

   $$f(1)=1^3=1,\qquad f'(x)=3x^2,\qquad f'(1)=3.$$

   $$y=1+3(x-1)=1+3x-3=3x-2.$$

4. $$f(x)=x^2-3x+5,\quad a=-1.$$

   $$f(-1)=(-1)^2-3(-1)+5=1+3+5=9,$$

   $$f'(x)=2x-3,\qquad f'(-1)=2\cdot(-1)-3=-5.$$

   $$y=9-5(x+1)=9-5x-5=4-5x.$$

Ответ

а) $$y=6x-9$$; б) $$y=2-x$$; в) $$y=3x-2$$; г) $$y=4-5x$$.