Упр.43.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Укажите точки, в которых производная равна нулю и точки, в которых производная не существует, если график функции изображен на заданном рисунке: a) рис. 94; б) рис. 95; в) рис. 96; г) рис. 97.

Производная функции равна нулю в точках с горизонтальной касательной, то есть в вершинах графика. Производная не существует в точках излома графика.

1. а) По графику производная равна нулю при $$x=0$$ и $$x=3{,}5$$. Производная не существует при $$x=-1$$.

2. б) По графику производная равна нулю при $$x=-4$$ и $$x=-1{,}5$$. Производная не существует при $$x=4$$.

3. в) По графику производная равна нулю при $$x=-4$$. Производная не существует при $$x=-2$$.

4. г) График не имеет точек, в которых производная равна нулю, и производная существует в любой точке.

Ответ

а) $$x=0,\; x=3{,}5$$; $$x=-1$$ — производная не существует.

б) $$x=-4,\; x=-1{,}5$$; $$x=4$$ — производная не существует.

в) $$x=-4$$; $$x=-2$$ — производная не существует.

г) Точек, в которых $$f'(x)=0$$, нет; производная существует в любой точке.