Упр.43.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) f(x) = корнеь3 cos x/3, а = 3пи/2; б) f(x) = 1/2 sin 2х, а = пи/2

а) $$f(x)=\sqrt{3}\cos\frac{x}{3}, \quad a=\frac{3\pi}{2}.$$

Найдём производную:

$$ f'(x)=\sqrt{3}\left(\cos\frac{x}{3}\right)’=\sqrt{3}\left(-\sin\frac{x}{3}\right)\cdot\frac13 =-\frac{\sqrt{3}}{3}\sin\frac{x}{3}. $$

Подставим $$x=\frac{3\pi}{2}$$:

$$ f’\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sin\frac{3\pi/2}{3} =-\frac{\sqrt{3}}{3}\sin\frac{\pi}{2} =-\frac{\sqrt{3}}{3}. $$

Тогда

$$ \tg\varphi=-\frac{\sqrt{3}}{3} \quad \Rightarrow \quad \varphi=-\arctg\frac{\sqrt{3}}{3}=-\frac{\pi}{6}. $$

б) $$f(x)=\frac12\sin 2x, \quad a=\frac{\pi}{2}.$$

Найдём производную:

$$ f'(x)=\frac12(\sin 2x)’=\frac12\cos 2x\cdot 2=\cos 2x. $$

Подставим $$x=\frac{\pi}{2}$$:

$$ f’\left(\frac{\pi}{2}\right)=\cos\pi=-1. $$

Тогда

$$ \tg\varphi=-1 \quad \Rightarrow \quad \varphi=-\arctg 1=-\frac{\pi}{4}. $$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{6}$$; б) $$-\frac{\pi}{4}$$.