Упр.43.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) f(x) = x3 — 3×2 + 2х — 7, а = 1; б) f(x) = -7х3 + 10х2 + х — 12, а = 0.

а) Найдём производную функции:

$$f(x)=x^3-3x^2+2x-7$$

$$f'(x)=3x^2-6x+2$$

Вычислим значение производной при $$x=1$$:

$$f'(1)=3\cdot 1^2-6\cdot 1+2=3-6+2=-1$$

Тогда

$$\tg \varphi=-1$$

Следовательно,

$$\varphi=\arctg(-1)=-\frac{\pi}{4}=-45^\circ$$

б) Найдём производную функции:

$$f(x)=-7x^3+10x^2+x-12$$

$$f'(x)=-21x^2+20x+1$$

Вычислим значение производной при $$x=0$$:

$$f'(0)=-21\cdot 0^2+20\cdot 0+1=1$$

Тогда

$$\tg \varphi=1$$

Следовательно,

$$\varphi=\arctg 1=\frac{\pi}{4}=45^\circ$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{4}=-45^\circ$$; б) $$\frac{\pi}{4}=45^\circ$$.