Упр.43.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Какой угол образует с осью х касательная, проведенная к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х = а: a) f(x) = х2, а = 0,5; б) f(x) = -3×3, а = 1/3 в) f(x) = 0,2×5, а = -1; г) f(x) = -0,25×4, а = 0.
Угол наклона касательной к оси $$x$$ находим по формуле $$\tg \varphi = f'(a)$$, где $$\varphi$$ — угол между касательной и положительным направлением оси $$x$$.
$$f(x)=x^2,\quad a=0{,}5$$
$$f'(x)=(x^2)’=2x$$
$$f'(0{,}5)=2\cdot 0{,}5=1$$
$$\tg \varphi =1,\quad \varphi=\arctg 1=\frac{\pi}{4}=45^\circ$$
$$f(x)=-3x^3,\quad a=\frac13$$
$$f'(x)=(-3x^3)’=-9x^2$$
$$f’\!\left(\frac13\right)=-9\left(\frac13\right)^2=-9\cdot \frac19=-1$$
$$\tg \varphi =-1,\quad \varphi=-\arctg 1=-\frac{\pi}{4}=-45^\circ$$
$$f(x)=0{,}2x^5,\quad a=-1$$
$$f'(x)=(0{,}2x^5)’=0{,}2\cdot 5x^4=x^4$$
$$f'(-1)=(-1)^4=1$$
$$\tg \varphi =1,\quad \varphi=\arctg 1=\frac{\pi}{4}=45^\circ$$
$$f(x)=-0{,}25x^4,\quad a=0$$
$$f'(x)=(-0{,}25x^4)’=-x^3$$
$$f'(0)=0$$
$$\tg \varphi =0,\quad \varphi=\arctg 0=0$$
Ответ
а) $$\frac{\pi}{4}=45^\circ$$; б) $$-\frac{\pi}{4}=-45^\circ$$; в) $$\frac{\pi}{4}=45^\circ$$; г) $$0$$.
