Упр.43.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) f(x) = х2 — 9|х| + 14, x1 = -7, х2 = 4,5, х3 = 8; б) f(x) = х2 — 4|х| — 12, x1 = -3, х2 = -2, х3 = 2.

а) $$f(x)=x^2-9|x|+14.$$

По определению модуля:

$$ f(x)= \begin{cases} x^2-9x+14, & x\ge 0,\\ x^2+9x+14, & x<0. \end{cases} $$

Тогда производная равна:

$$ f'(x)= \begin{cases} 2x-9, & x\ge 0,\\ 2x+9, & x<0. \end{cases} $$

Найдём значения производной в заданных точках:

$$ f'(-7)=2\cdot(-7)+9=-14+9=-5, $$
$$ f'(4{,}5)=2\cdot 4{,}5-9=9-9=0, $$
$$ f'(8)=2\cdot 8-9=16-9=7. $$

б) $$f(x)=x^2-4|x|-12.$$

По определению модуля:

$$ f(x)= \begin{cases} x^2-4x-12, & x\ge 0,\\ x^2+4x-12, & x<0. \end{cases} $$

Тогда производная:

$$ f'(x)= \begin{cases} 2x-4, & x\ge 0,\\ 2x+4, & x<0. \end{cases} $$

Вычислим значения производной:

$$ f'(-3)=2\cdot(-3)+4=-6+4=-2, $$
$$ f'(-2)=2\cdot(-2)+4=-4+4=0, $$
$$ f'(2)=2\cdot 2-4=4-4=0. $$

Ответ

а) $$-5;\ 0;\ 7.$$

б) $$-2;\ 0;\ 0.$$