Упр.43.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Определите знак углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции у = f(x), в точках с абсциссами а, b, с: a) рис. 92; б) рис. 93;

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен производной в этой точке. Поэтому:

• если функция возрастает, то $$k>0$$;
• если функция убывает, то $$k<0$$;
• если в точке экстремума касательная горизонтальна, то $$k=0$$.

а) На рисунке 92:

• в точке $$a$$ — вершина графика, значит $$k=0$$;
• в точке $$b$$ функция убывает, значит $$k<0$$;
• в точке $$c$$ функция возрастает, значит $$k>0$$.

б) На рисунке 93:

• в точках $$a$$ и $$b$$ функция убывает, значит $$k<0$$;
• в точке $$c$$ функция возрастает, значит $$k>0$$.

Ответ

а) $$a: k=0,\; b: k<0,\; c: k>0$$;

б) $$a: k<0,\; b: k<0,\; c: k>0$$.