Упр.42.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите значение производной функции в точке х0: a) у = (Зх — 2)7, х0 = 3; б) у = корень(25 — 9х), x0=1; в) у = (4 — 5х)7, х0 = 1; г) у = корень(7x + 4), х0 = 3.

1. $$y=(3x-2)^7,\quad x_0=3$$

   Пусть $$u=3x-2$$, тогда $$y=u^7$$.

   $$y’=(u^7)’ \cdot (3x-2)’=7u^6\cdot 3=21(3x-2)^6$$

   $$y'(3)=21(3\cdot 3-2)^6=21\cdot 7^6$$

2. $$y=\sqrt{25-9x},\quad x_0=1$$

   Пусть $$u=25-9x$$, тогда $$y=\sqrt{u}$$.

   $$y’=(\sqrt{u})’\cdot (25-9x)’=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot (-9)=-\frac{9}{2\sqrt{25-9x}}$$

   $$y'(1)=-\frac{9}{2\sqrt{25-9\cdot 1}}=-\frac{9}{2\sqrt{16}}=-\frac{9}{8}$$

3. $$y=(4-5x)^7,\quad x_0=1$$

   Пусть $$u=4-5x$$, тогда $$y=u^7$$.

   $$y’=(u^7)’\cdot (4-5x)’=7u^6\cdot (-5)=-35(4-5x)^6$$

   $$y'(1)=-35(4-5\cdot 1)^6=-35\cdot (-1)^6=-35$$

4. $$y=\sqrt{7x+4},\quad x_0=3$$

   Пусть $$u=7x+4$$, тогда $$y=\sqrt{u}$$.

   $$y’=(\sqrt{u})’\cdot (7x+4)’=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot 7=\frac{7}{2\sqrt{7x+4}}$$

   $$y'(3)=\frac{7}{2\sqrt{7\cdot 3+4}}=\frac{7}{2\sqrt{25}}=\frac{7}{10}$$

Ответ

а) $$21\cdot 7^6$$; б) $$-\frac{9}{8}$$; в) $$-35$$; г) $$\frac{7}{10}$$.