Упр.42.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у — sin 3х cos 5х + cos Зх sin 5х; б) у = cos 4х cos 6x — sin 4х sin 6x; в) у = sin 7х cos Зх — cos 7x sin Зх; г) y = cos x/3 cos x/6 + sin x/3 sin x/6.

1. $$y=\sin 3x\cdot \cos 5x+\cos 3x\cdot \sin 5x=\sin(3x+5x)=\sin 8x.$$

   Тогда

   $$y’=(\sin 8x)’=8\cos 8x.$$

2. $$y=\cos 4x\cdot \cos 6x-\sin 4x\cdot \sin 6x=\cos(4x+6x)=\cos 10x.$$

   Тогда

   $$y’=(\cos 10x)’=-10\sin 10x.$$

3. $$y=\sin 7x\cdot \cos 3x-\cos 7x\cdot \sin 3x=\sin(7x-3x)=\sin 4x.$$

   Тогда

   $$y’=(\sin 4x)’=4\cos 4x.$$

4. $$y=\cos \frac{x}{3}\cdot \cos \frac{x}{6}+\sin \frac{x}{3}\cdot \sin \frac{x}{6}=\cos\left(\frac{x}{3}-\frac{x}{6}\right)=\cos \frac{x}{6}.$$

   Тогда

   $$y’=\left(\cos \frac{x}{6}\right)’=-\sin \frac{x}{6}\cdot \frac{1}{6}=-\frac{1}{6}\sin \frac{x}{6}.$$

Ответ

а) $$y’=8\cos 8x$$; б) $$y’=-10\sin 10x$$; в) $$y’=4\cos 4x$$; г) $$y’=-\frac{1}{6}\sin \frac{x}{6}$$.