Упр.42.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите производную функции: a) у — cos2 х — sin2 х; б) у = 2 sin х * cos x в) у = 1 — 2 sin2 3х; г) у = sin2 3x + cos2 3х.

Используем формулы:

$$\left(\cos x\right)’=-\sin x,$$

$$\left(\sin x\right)’=\cos x,$$

$$\left(\cos kx\right)’=-k\sin kx,$$

$$\left(\sin kx\right)’=k\cos kx.$$

1. $$y=\cos^2 x-\sin^2 x=\cos 2x.$$

   Тогда

   $$y’=(\cos 2x)’=-2\sin 2x.$$

2. $$y=2\sin x\cdot \cos x=\sin 2x.$$

   Следовательно,

   $$y’=(\sin 2x)’=2\cos 2x.$$

3. $$y=1-2\sin^2 3x=\cos 6x.$$

   Тогда

   $$y’=(\cos 6x)’=-6\sin 6x.$$

4. $$y=\sin^2 3x+\cos^2 3x=1.$$

   Следовательно,

   $$y’=(1)’=0.$$

Ответ

а) $$y’=-2\sin 2x$$; б) $$y’=2\cos 2x$$; в) $$y’=-6\sin 6x$$; г) $$y’=0$$.