Упр.42.31 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) f'(х) = 2/((2x + 3)2); б) f'(x) = 5/(2 корень(5x — 7))

Найдём первообразные по заданным производным.

а) $$f'(x)=\frac{2}{(2x+3)^2}.$$

Представим производную в виде

$$f'(x)=\frac{1}{(2x+3)^2}\cdot 2.$$

Заметим, что

$$\left(-\frac{1}{2x+3}\right)’=\frac{2}{(2x+3)^2}.$$

Значит,

$$f(x)=-\frac{1}{2x+3}+C.$$

б) $$f'(x)=\frac{5}{2\sqrt{5x-7}}.$$

Заметим, что

$$\left(\sqrt{5x-7}\right)’=\frac{5}{2\sqrt{5x-7}}.$$

Следовательно,

$$f(x)=\sqrt{5x-7}+C.$$

Ответ

а) $$f(x)=-\frac{1}{2x+3}+C$$; б) $$f(x)=\sqrt{5x-7}+C$$.