Упр.42.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Известна производная функции у = f(x). Укажите, какой формулой можно задать функцию у = f(x): a) f'(х) = 6(2х — 1)2; б) f'(х) = -20(4 — 5х)3.

Найдём первообразную для каждой заданной производной.

а) $$f'(x)=6(2x-1)^2.$$

Заметим, что

$$\frac{d}{dx}(2x-1)^3=3(2x-1)^2\cdot 2=6(2x-1)^2.$$

Значит,

$$f(x)=(2x-1)^3+C.$$

б) $$f'(x)=-20(4-5x)^3.$$

Проверим производную функции $$ (4-5x)^4 $$:

$$\frac{d}{dx}(4-5x)^4=4(4-5x)^3\cdot(-5)=-20(4-5x)^3.$$

Следовательно,

$$f(x)=(4-5x)^4+C.$$

Ответ

а) $$f(x)=(2x-1)^3+C$$; б) $$f(x)=(4-5x)^4+C$$.