Упр.42.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) y = tg(5x — пи/4) б) y = корень(50 + 0,2x) в) y = ctg (пи/6 — 4x) г) y = корень(4 — 9x).

1. $$y=\tg\left(5x-\frac{\pi}{4}\right)$$

   Пусть $$u=5x-\frac{\pi}{4}$$, тогда $$y=\tg u$$.

   $$y’=(\tg u)’\cdot u’=\frac{1}{\cos^2 u}\cdot 5=\frac{5}{\cos^2\left(5x-\frac{\pi}{4}\right)}$$

2. $$y=\sqrt{50+0,2x}$$

   Пусть $$u=50+0,2x$$, тогда $$y=\sqrt{u}$$.

   $$y’=(\sqrt{u})’\cdot u’=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot 0,2=\frac{1}{10\sqrt{50+0,2x}}$$

3. $$y=\ctg\left(\frac{\pi}{6}-4x\right)$$

   Пусть $$u=\frac{\pi}{6}-4x$$, тогда $$y=\ctg u$$.

   $$y’=(\ctg u)’\cdot u’=-\frac{1}{\sin^2 u}\cdot(-4)=\frac{4}{\sin^2\left(\frac{\pi}{6}-4x\right)}$$

4. $$y=\sqrt{4-9x}$$

   Пусть $$u=4-9x$$, тогда $$y=\sqrt{u}$$.

   $$y’=(\sqrt{u})’\cdot u’=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot(-9)=-\frac{9}{2\sqrt{4-9x}}$$

Ответ

$$y’=\frac{5}{\cos^2\left(5x-\frac{\pi}{4}\right)},\quad y’=\frac{1}{10\sqrt{50+0,2x}},\quad y’=\frac{4}{\sin^2\left(\frac{\pi}{6}-4x\right)},\quad y’=-\frac{9}{2\sqrt{4-9x}}$$