Упр.42.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = sin (3x — 9); б) у = cos (пи/3 — 4x) в) у = sin (5 — 3x); г) у = cos (9x — 10).

Найдём производные по правилу цепочки.

1. $$y=\sin(3x-9)$$

   Пусть $$u=3x-9$$, тогда $$y=\sin u$$.

   $$y’=(\sin u)’ \cdot u’=\cos u \cdot 3=3\cos(3x-9)$$

2. $$y=\cos\left(\frac{\pi}{3}-4x\right)$$

   Пусть $$u=\frac{\pi}{3}-4x$$, тогда $$y=\cos u$$.

   $$y’=(\cos u)’ \cdot u’=-\sin u \cdot (-4)=4\sin\left(\frac{\pi}{3}-4x\right)$$

3. $$y=\sin(5-3x)$$

   Пусть $$u=5-3x$$, тогда $$y=\sin u$$.

   $$y’=(\sin u)’ \cdot u’=\cos u \cdot (-3)=-3\cos(5-3x)$$

4. $$y=\cos(9x-10)$$

   Пусть $$u=9x-10$$, тогда $$y=\cos u$$.

   $$y’=(\cos u)’ \cdot u’=-\sin u \cdot 9=-9\sin(9x-10)$$

Ответ

а) $$y’=3\cos(3x-9)$$; б) $$y’=4\sin\left(\frac{\pi}{3}-4x\right)$$; в) $$y’=-3\cos(5-3x)$$; г) $$y’=-9\sin(9x-10)$$.