Упр.42.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите скорость изменения функции в точке х0: a) у = (2х + 1)5, x0 = -1; б) у = корень(7х — 3), х0=1; в) у = 4/(12x — 5), x0 = 2; г) у = корень(11 — 5х), х0 = -1.

1. $$y=(2x+1)^5,\quad x_0=-1$$

   Пусть $$u=2x+1$$, тогда $$y=u^5$$.

   $$y’=(u^5)’ \cdot (2x+1)’=5u^4\cdot 2=10(2x+1)^4$$

   $$y'(-1)=10(2\cdot(-1)+1)^4=10\cdot(-1)^4=10$$

2. $$y=\sqrt{7x-3},\quad x_0=1$$

   Пусть $$u=7x-3$$, тогда $$y=\sqrt{u}$$.

   $$y’=(\sqrt{u})’\cdot(7x-3)’=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot 7=\frac{7}{2\sqrt{7x-3}}$$

   $$y'(1)=\frac{7}{2\sqrt{7\cdot 1-3}}=\frac{7}{2\sqrt{4}}=\frac{7}{4}$$

3. $$y=\frac{4}{12x-5},\quad x_0=2$$

   Пусть $$u=12x-5$$, тогда $$y=\frac{4}{u}$$.

   $$y’=\left(\frac{4}{u}\right)’\cdot(12x-5)’=-\frac{4}{u^2}\cdot 12=-\frac{48}{(12x-5)^2}$$

   $$y'(2)=-\frac{48}{(12\cdot 2-5)^2}=-\frac{48}{19^2}=-\frac{48}{361}$$

4. $$y=\sqrt{11-5x},\quad x_0=-1$$

   Пусть $$u=11-5x$$, тогда $$y=\sqrt{u}$$.

   $$y’=(\sqrt{u})’\cdot(11-5x)’=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot(-5)=-\frac{5}{2\sqrt{11-5x}}$$

   $$y'(-1)=-\frac{5}{2\sqrt{11-5\cdot(-1)}}=-\frac{5}{2\sqrt{16}}=-\frac{5}{8}$$

Ответ

а) $$10$$; б) $$\frac{7}{4}$$; в) $$-\frac{48}{361}$$; г) $$-\frac{5}{8}$$.