Упр.42.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите производную функции: a) y = (4x — 9)7; б) y = (12 — x/5)6; в) y = (x/3 + 2)12; г) y = (15 — 9x)13.

1. $$y=(4x-9)^7$$

   Пусть $$u=4x-9$$, тогда $$y=u^7$$.

   По правилу производной сложной функции:

   $$y’=(u^7)’ \cdot (4x-9)’=7u^6 \cdot 4=28(4x-9)^6.$$

2. $$y=\left(12-\frac{x}{5}\right)^6$$

   Пусть $$u=12-\frac{x}{5}$$, тогда $$y=u^6$$.

   Тогда

   $$y’=(u^6)’ \cdot \left(12-\frac{x}{5}\right)’=6u^5 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)=-\frac{6}{5}\left(12-\frac{x}{5}\right)^5.$$

3. $$y=\left(\frac{x}{3}+2\right)^{12}$$

   Пусть $$u=\frac{x}{3}+2$$, тогда $$y=u^{12}$$.

   Тогда

   $$y’=(u^{12})’ \cdot \left(\frac{x}{3}+2\right)’=12u^{11}\cdot \frac{1}{3}=4\left(\frac{x}{3}+2\right)^{11}.$$

4. $$y=(15-9x)^{13}$$

   Пусть $$u=15-9x$$, тогда $$y=u^{13}$$.

   Тогда

   $$y’=(u^{13})’ \cdot (15-9x)’=13u^{12}\cdot (-9)=-117(15-9x)^{12}.$$

Ответ

$$a)\; y’=28(4x-9)^6; \quad б)\; y’=-\frac{6}{5}\left(12-\frac{x}{5}\right)^5; \quad в)\; y’=4\left(\frac{x}{3}+2\right)^{11}; \quad г)\; y’=-117(15-9x)^{12}.$$