Упр.41.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = 6корень х + 3/x; б) y = -2кореньх — 1/x; в) у = 10корнеь x + 5/x; г) у = -8корень х — 1/x
Найдём производные по правилам:
$$\left(\sqrt{x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}, \qquad \left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}.$$
а) $$y=6\sqrt{x}+\frac{3}{x}$$
$$y’=6\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+3\cdot\left(-\frac{1}{x^2}\right)=\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{3}{x^2}.$$
б) $$y=-2\sqrt{x}-\frac{1}{x}$$
$$y’=-2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-\left(-\frac{1}{x^2}\right)=-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}.$$
в) $$y=10\sqrt{x}+\frac{5}{x}$$
$$y’=10\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+5\cdot\left(-\frac{1}{x^2}\right)=\frac{5}{\sqrt{x}}-\frac{5}{x^2}.$$
г) $$y=-8\sqrt{x}-\frac{1}{x}$$
$$y’=-8\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-\left(-\frac{1}{x^2}\right)=-\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}.$$
Ответ
а) $$y’=\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{3}{x^2}$$; б) $$y’=-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}$$; в) $$y’=\frac{5}{\sqrt{x}}-\frac{5}{x^2}$$; г) $$y’=-\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}$$.
