Упр.41.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = 12x + корень х; б )у = -2х2 — 1/х в) у = корень х — 5х2; г)у= 10х2 + 1/x.

1. $$y=12x+\sqrt{x}$$

   Находим производную по правилам дифференцирования:

   $$y’=(12x)’+(\sqrt{x})’=12+\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

2. $$y=-2x^2-\frac{1}{x}$$

   Тогда

   $$y’=(-2x^2)’-\left(\frac{1}{x}\right)’=-4x+\frac{1}{x^2}.$$

3. $$y=\sqrt{x}-5x^2$$

   Находим производную:

   $$y’=(\sqrt{x})’-(5x^2)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}-10x.$$

4. $$y=10x^2+\frac{1}{x}$$

   Тогда

   $$y’=(10x^2)’+\left(\frac{1}{x}\right)’=20x-\frac{1}{x^2}.$$

Ответ

а) $$y’=12+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$; б) $$y’=-4x+\frac{1}{x^2}$$; в) $$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}-10x$$; г) $$y’=20x-\frac{1}{x^2}$$.