Упр.41.66 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Тело движется по прямой согласно закону х(t) = t4/4 — t3/3 — 6t2 + 2t + 1 (где t — время (в секундах), x(t) — координата (в метрах)). Найдите: a) ускорение движения в момент времени t = 3 с; б) силу, действующую на тело массой 1 г в момент времени t = 3 с.

Найдём скорость и ускорение как первую и вторую производные координаты:

$$x(t)=\frac{t^4}{4}-\frac{t^3}{3}-6t^2+2t+1$$

$$v(t)=x'(t)=t^3-t^2-12t+2$$

$$a(t)=v'(t)=x»(t)=3t^2-2t-12$$

Тогда при $$t=3$$:

$$a(3)=3\cdot 3^2-2\cdot 3-12=27-6-12=9\ \text{м/с}^2$$

Масса тела $$1\ \text{г}=0{,}001\ \text{кг}$$. По формуле $$F=ma$$ получаем:

$$F=0{,}001\cdot 9=0{,}009\ \text{Н}=9\ \text{мН}$$

Ответ

а) $$9\ \text{м/с}^2$$; б) $$9\ \text{мН}$$.