Упр.41.65 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите f'»(0), если: a) у = 2×3 — x2; б) y = х + cos x; в) у = 4 sin х — cos х; г) у = sin x + cos х.

1. а) $$f(x)=2x^3-x^2$$

   Найдём третью производную:

   $$f'(x)=6x^2-2x$$
   $$f»(x)=12x-2$$
   $$f»'(x)=12$$

   Тогда

   $$f»'(0)=12$$

2. б) $$f(x)=x+\cos x$$

   $$f'(x)=1-\sin x$$
   $$f»(x)=-\cos x$$
   $$f»'(x)=\sin x$$

   Тогда

   $$f»'(0)=\sin 0=0$$

3. в) $$f(x)=4\sin x-\cos x$$

   $$f'(x)=4\cos x+\sin x$$
   $$f»(x)=-4\sin x+\cos x$$
   $$f»'(x)=-4\cos x-\sin x$$

   Тогда

   $$f»'(0)=-4\cos 0-\sin 0=-4$$

4. г) $$f(x)=\sin x+\cos x$$

   $$f'(x)=\cos x-\sin x$$
   $$f»(x)=-\sin x-\cos x$$
   $$f»'(x)=-\cos x+\sin x$$

   Тогда

   $$f»'(0)=-\cos 0+\sin 0=-1$$

Ответ

а) $$12$$; б) $$0$$; в) $$-4$$; г) $$-1$$.