Упр.41.64 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите вторую производную функции: a) у — х4 + 2х; б) у = х5 — 3х; в) у = sin х + 1; г) у = 2 cos х — 4.

Найдём вторую производную каждой функции, последовательно дифференцируя два раза.

1. $$y=x^4+2x$$

   $$y’=(x^4)’ + (2x)’ = 4x^3+2$$

   $$y»=(4x^3)’ + (2)’ = 12x^2$$

2. $$y=x^5-3x$$

   $$y’=(x^5)’ — (3x)’ = 5x^4-3$$

   $$y»=(5x^4)’ — (3)’ = 20x^3$$

3. $$y=\sin x+1$$

   $$y’=(\sin x)’ + (1)’ = \cos x$$

   $$y»=(\cos x)’ = -\sin x$$

4. $$y=2\cos x-4$$

   $$y’=(2\cos x)’ — (4)’ = -2\sin x$$

   $$y»=(-2\sin x)’ = -2\cos x$$

Ответ

а) $$y»=12x^2$$; б) $$y»=20x^3$$; в) $$y»=-\sin x$$; г) $$y»=-2\cos x$$.