Упр.41.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = х3 + 2х5; б) у = х4- х9; в) у = х3 + 4×100; г) у = х4 — 7х9.

Найдём производные по правилу:

$$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}, \qquad (c\cdot f(x))’=c\cdot f'(x), \qquad (f(x)\pm g(x))’=f'(x)\pm g'(x).$$

1. $$y=x^3+2x^5$$

   $$y’=(x^3)’+2(x^5)’=3x^2+2\cdot 5x^4=3x^2+10x^4.$$

2. $$y=x^4-x^9$$

   $$y’=(x^4)’-(x^9)’=4x^3-9x^8.$$

3. $$y=x^3+4x^{100}$$

   $$y’=(x^3)’+4(x^{100})’=3x^2+4\cdot 100x^{99}=3x^2+400x^{99}.$$

4. $$y=x^4-7x^9$$

   $$y’=(x^4)’-7(x^9)’=4x^3-7\cdot 9x^8=4x^3-63x^8.$$

Ответ

а) $$y’=3x^2+10x^4$$; б) $$y’=4x^3-9x^8$$; в) $$y’=3x^2+400x^{99}$$; г) $$y’=4x^3-63x^8$$.