Упр.41.59 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Известна производная функции у = f(x). Укажите, какой формулой можно задать функцию у = f(x) > если: a) f'(x) = 3х2 + 2х; б) f'(x) = -7/x2; в) f'(x) = 5х4 — 1; г) f'(x) = 9/2корень x;.

Чтобы найти функцию по её производной, достаточно подобрать первообразную.

1. $$f'(x)=3x^2+2x$$
   
   Тогда
   $$f(x)=\int (3x^2+2x)\,dx=x^3+x^2+C.$$
2. $$f'(x)=-\frac{7}{x^2}=-7x^{-2}$$
   
   Тогда
   $$f(x)=\int -7x^{-2}\,dx=\frac{7}{x}+C.$$
3. $$f'(x)=5x^4-1$$
   
   Тогда
   $$f(x)=\int (5x^4-1)\,dx=x^5-x+C.$$
4. $$f'(x)=\frac{9}{2\sqrt{x}}=\frac{9}{2}x^{-1/2}$$
   
   Тогда
   $$f(x)=\int \frac{9}{2}x^{-1/2}\,dx=9\sqrt{x}+C.$$

Ответ

а) $$f(x)=x^3+x^2+C$$

б) $$f(x)=\frac{7}{x}+C$$

в) $$f(x)=x^5-x+C$$

г) $$f(x)=9\sqrt{x}+C$$