Упр.41.58 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Укажите, какой формулой можно задать функцию у = f(x), если: a) f'(x) = 2х; б) f'(x) = cos х; в) f'(x) = 3; г) f'(x) = -sin х.

Найдём первообразную для каждой заданной производной:

1. $$f'(x)=2x$$
   
   Тогда
   $$f(x)=\int 2x\,dx=x^2+C.$$
2. $$f'(x)=\cos x$$
   
   Тогда
   $$f(x)=\int \cos x\,dx=\sin x+C.$$
3. $$f'(x)=3$$
   
   Тогда
   $$f(x)=\int 3\,dx=3x+C.$$
4. $$f'(x)=-\sin x$$
   
   Тогда
   $$f(x)=\int (-\sin x)\,dx=\cos x+C.$$

Ответ

а) $$f(x)=x^2+C$$;
б) $$f(x)=\sin x+C$$;
в) $$f(x)=3x+C$$;
г) $$f(x)=\cos x+C$$.