Упр.41.41 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите тангенс угла между касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х0 и осью х: a) f(x) = х6 — 4х, х0 = 1; б) f(x) = корень x — 3, х0 = в) f(х) = -х5 — 2х2 + 2, х0 = -1; г) f(x) = 25/x + 2, x0 = 5/4
Тангенс угла между касательной к графику функции и положительным направлением оси $$x$$ равен производной в точке касания:
$$\tg \alpha = f'(x_0).$$
$$f(x)=x^6-4x,\quad x_0=1.$$
$$f'(x)=6x^5-4.$$
$$\tg \alpha=f'(1)=6\cdot 1^5-4=2.$$
$$f(x)=\sqrt{x}-3,\quad x_0=\frac14.$$
$$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$
$$\tg \alpha=f’\!\left(\frac14\right)=\frac{1}{2\sqrt{1/4}}=\frac{1}{2\cdot 1/2}=1.$$
$$f(x)=-x^5-2x^2+2,\quad x_0=-1.$$
$$f'(x)=-5x^4-4x.$$
$$\tg \alpha=f'(-1)=-5\cdot(-1)^4-4\cdot(-1)=-5+4=-1.$$
$$f(x)=\frac{25}{x}+2,\quad x_0=\frac54.$$
$$f'(x)=-\frac{25}{x^2}.$$
$$\tg \alpha=f’\!\left(\frac54\right)=-\frac{25}{(5/4)^2}=-\frac{25}{25/16}=-16.$$
Ответ
а) $$2$$; б) $$1$$; в) $$-1$$; г) $$-16$$.
