Упр.41.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = х2 — 7х; б) у = -3х2 — 13x; в) у = 7х2 + 3x; г) у = -x2 + 8x.

Найдём производные данных функций, используя правила:

$$ (x^n)’ = nx^{n-1}, \qquad (kx)’ = k, \qquad (f(x)\pm g(x))’ = f'(x)\pm g'(x). $$

1. $$y=x^2-7x$$

   $$y’=(x^2)’-(7x)’=2x-7.$$

2. $$y=-3x^2-13x$$

   $$y’=-3(x^2)’-(13x)’=-3\cdot 2x-13=-6x-13.$$

3. $$y=7x^2+3x$$

   $$y’=(7x^2)’+(3x)’=7\cdot 2x+3=14x+3.$$

4. $$y=-x^2+8x$$

   $$y’=-(x^2)’+(8x)’=-2x+8.$$

Ответ

а) $$y’=2x-7$$; б) $$y’=-6x-13$$; в) $$y’=14x+3$$; г) $$y’=-2x+8$$.