Упр.41.48 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) При каких значениях х выполняется равенство f(x) = 2, если известно, что f(x) = 2корень х — 5х + 3? б) При каких значениях х выполняется равенство f(x) = 1, если известно, что f(x) = 3х — корень х + 13?

а) Найдём производную функции $$f(x)=2\sqrt{x}-5x+3.$$

$$f'(x)=\left(2\sqrt{x}\right)’-(5x)’=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-5=\frac{1}{\sqrt{x}}-5.$$

По условию $$f'(x)=2,$$ значит

$$\frac{1}{\sqrt{x}}-5=2,$$

$$\frac{1}{\sqrt{x}}=7,$$

$$\sqrt{x}=\frac{1}{7},$$

$$x=\left(\frac{1}{7}\right)^2=\frac{1}{49}.$$

б) Найдём производную функции $$f(x)=3x-\sqrt{x}+13.$$

$$f'(x)=(3x)’-\left(\sqrt{x}\right)’+(13)’=3-\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

По условию $$f'(x)=1,$$ значит

$$3-\frac{1}{2\sqrt{x}}=1,$$

$$\frac{1}{2\sqrt{x}}=2,$$

$$2\sqrt{x}=\frac{1}{2},$$

$$\sqrt{x}=\frac{1}{4},$$

$$x=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}.$$

Ответ

а) $$x=\frac{1}{49}$$; б) $$x=\frac{1}{16}$$.