Упр.41.38 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) f(x) = sin x, x0 = пи/3 6) f(x) = cos x, x0 = -пи/4 в) f(x) = cos x, x0 = пи/3 г) f(x) = sin x, x0 = -пи/6

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке $$x_0$$ равен значению производной в этой точке: $$k=f'(x_0).$$

1. $$f(x)=\sin x,\quad x_0=\frac{\pi}{3}.$$

   $$f'(x)=\cos x,$$

   $$k=f’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12.$$

2. $$f(x)=\cos x,\quad x_0=-\frac{\pi}{4}.$$

   $$f'(x)=-\sin x,$$

   $$k=f’\!\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2}.$$

3. $$f(x)=\cos x,\quad x_0=\frac{\pi}{3}.$$

   $$f'(x)=-\sin x,$$

   $$k=f’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\sin\frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt3}{2}.$$

4. $$f(x)=\sin x,\quad x_0=-\frac{\pi}{6}.$$

   $$f'(x)=\cos x,$$

   $$k=f’\!\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt3}{2}.$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; в) $$-\frac{\sqrt3}{2}$$; г) $$\frac{\sqrt3}{2}$$.