Упр.41.37 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой х0: a) f(x) = х2, х0 = -4; б) f(x) = 1/x, x0 = -1/3; в) f(x) = 1/x, х0 = 1/2; г) f(x) = x2, х0 = 2.
Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания: $$k=f'(x_0).$$
- $$f(x)=x^2,\quad x_0=-4$$
$$f'(x)=(x^2)’=2x,$$
$$k=f'(-4)=2\cdot(-4)=-8.$$
- $$f(x)=\frac{1}{x},\quad x_0=-\frac{1}{3}$$
$$f'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2},$$
$$k=f’\left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{\left(-\frac{1}{3}\right)^2}=-\frac{1}{\frac{1}{9}}=-9.$$
- $$f(x)=\frac{1}{x},\quad x_0=\frac{1}{2}$$
$$f'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2},$$
$$k=f’\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}=-\frac{1}{\frac{1}{4}}=-4.$$
- $$f(x)=x^2,\quad x_0=2$$
$$f'(x)=(x^2)’=2x,$$
$$k=f'(2)=2\cdot 2=4.$$
Ответ
а) $$-8$$; б) $$-9$$; в) $$-4$$; г) $$4$$.
