Упр.41.27 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = 2 sin х — 13 cos х, х0 = пи/2 б) y = -cos х + 1/пих2, х0 = пи/6 в) у = -sin x — 3, х0 = пи/3 г) у = 4 cos х + x корень2, х0 = пи/4

1. $$y=2\sin x-13\cos x,\quad x_0=\frac{\pi}{2}$$

   Найдём производную:

   $$y’=(2\sin x)’-(13\cos x)’=2\cos x+13\sin x.$$

   Подставим $$x_0=\frac{\pi}{2}$$:

   $$y’\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\cos\frac{\pi}{2}+13\sin\frac{\pi}{2}=2\cdot 0+13\cdot 1=13.$$

2. $$y=-\cos x+\frac{1}{\pi}x^2,\quad x_0=\frac{\pi}{6}$$

   Найдём производную:

   $$y’=-(\cos x)’+\frac{1}{\pi}(x^2)’=\sin x+\frac{2x}{\pi}.$$

   Подставим $$x_0=\frac{\pi}{6}$$:

   $$y’\!\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sin\frac{\pi}{6}+\frac{2\cdot \frac{\pi}{6}}{\pi}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.$$

3. $$y=-\sin x-3,\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$

   Найдём производную:

   $$y’=-(\sin x)’-(3)’=-\cos x.$$

   Подставим $$x_0=\frac{\pi}{3}$$:

   $$y’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\cos\frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}.$$

4. $$y=4\cos x+x\sqrt{2},\quad x_0=\frac{\pi}{4}$$

   Найдём производную:

   $$y’=(4\cos x)’+(x\sqrt{2})’=-4\sin x+\sqrt{2}.$$

   Подставим $$x_0=\frac{\pi}{4}$$:

   $$y’\!\left(\frac{\pi}{4}\right)=-4\sin\frac{\pi}{4}+\sqrt{2}=-4\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}=-2\sqrt{2}+\sqrt{2}=-\sqrt{2}.$$

Ответ

а) $$13$$; б) $$\frac{5}{6}$$; в) $$-\frac{1}{2}$$; г) $$-\sqrt{2}$$.