Упр.41.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = 2/x — x/2, xо = 4; б) y = корень x + 4, x0 = 9; в) у=8/x — x3/3, x0= 1; г) у = корень х + 5х, x0 = 4.

1. $$y=\frac{2}{x}-\frac{x}{2}, \quad x_0=4$$

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\frac{2}{x}\right)’-\left(\frac{x}{2}\right)’=-\frac{2}{x^2}-\frac12$$

   Подставим $$x_0=4$$:

   $$y'(4)=-\frac{2}{4^2}-\frac12=-\frac{2}{16}-\frac12=-\frac18-\frac48=-\frac58$$

2. $$y=\sqrt{x}+4, \quad x_0=9$$

   $$y’=(\sqrt{x})’+(4)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$y'(9)=\frac{1}{2\sqrt{9}}=\frac{1}{2\cdot 3}=\frac16$$

3. $$y=\frac{8}{x}-\frac{x^3}{3}, \quad x_0=1$$

   $$y’=\left(\frac{8}{x}\right)’-\left(\frac{x^3}{3}\right)’=-\frac{8}{x^2}-x^2$$

   $$y'(1)=-\frac{8}{1^2}-1^2=-8-1=-9$$

4. $$y=\sqrt{x}+5x, \quad x_0=4$$

   $$y’=(\sqrt{x})’+(5x)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}+5$$

   $$y'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4}}+5=\frac{1}{2\cdot 2}+5=\frac14+5=\frac{21}{4}$$

Ответ

а) $$-\frac58$$; б) $$\frac16$$; в) $$-9$$; г) $$\frac{21}{4}$$.