Упр.41.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = sin х, х0 = -пи/2 б) у = cos Х, х0 = пи/6 в) у = cos x, х0 = -3п; г) у = sin х, х0 = 0.

Найдём производные данных функций и подставим указанное значение аргумента.

1. $$y=\sin x,\quad x_0=-\frac{\pi}{2}$$

   $$y’=(\sin x)’=\cos x$$

   $$y'(x_0)=\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0$$

2. $$y=\cos x,\quad x_0=\frac{\pi}{6}$$

   $$y’=(\cos x)’=-\sin x$$

   $$y'(x_0)=-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2}$$

3. $$y=\cos x,\quad x_0=-3\pi$$

   $$y’=(\cos x)’=-\sin x$$

   $$y'(x_0)=-\sin(-3\pi)=0$$

4. $$y=\sin x,\quad x_0=0$$

   $$y’=(\sin x)’=\cos x$$

   $$y'(x_0)=\cos 0=1$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$-\frac{1}{2}$$; в) $$0$$; г) $$1$$.