Упр.41.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите значение производной заданной функции в точке х0 a) у = корень х, x0 = 4; б) y = x2, x0 = -7; в) у = -3x — 11, х0 = -3; г) у = 1/x, x0 = 0,5.

1. $$y=\sqrt{x}, \quad x_0=4$$

   Найдём производную:

   $$y’=\left(\sqrt{x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   Подставим $$x_0=4$$:

   $$y'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}$$

2. $$y=x^2, \quad x_0=-7$$

   $$y’=(x^2)’=2x$$

   $$y'(-7)=2\cdot(-7)=-14$$

3. $$y=-3x-11, \quad x_0=-3$$

   $$y’=(-3x-11)’=-3$$

   $$y'(-3)=-3$$

4. $$y=\frac{1}{x}, \quad x_0=0{,}5$$

   $$y’=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$

   $$y'(0{,}5)=-\frac{1}{(0{,}5)^2}=-\frac{1}{0{,}25}=-4$$

Ответ

а) $$\frac{1}{4}$$; б) $$-14$$; в) $$-3$$; г) $$-4$$.