Упр.41.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите производную функции: a) у = (х — 1)(х2 + х + 1); б) у = (х2 + 2х + 4)(х — 2); в) у = (х + 1)(х2 — х + 1). г) у = (х2 — 3х + 9)(х + 3

Используем формулу разности и суммы кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), \qquad a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$y=(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1.$$

   Тогда
   $$y’=(x^3-1)’=3x^2.$$

2. $$y=(x^2+2x+4)(x-2)=x^3-8.$$

   Тогда
   $$y’=(x^3-8)’=3x^2.$$

3. $$y=(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1.$$

   Тогда
   $$y’=(x^3+1)’=3x^2.$$

4. $$y=(x^2-3x+9)(x+3)=x^3+27.$$

   Тогда
   $$y’=(x^3+27)’=3x^2.$$

Ответ

а) $$y’=3x^2$$; б) $$y’=3x^2$$; в) $$y’=3x^2$$; г) $$y’=3x^2$$.