Упр.41.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) y = (1/x + 1)(2x — 3); б) y = (7 — 1/x)(6x + 1); в) y = (1/x + 8)(5x — 2); г) y = (9 — 1/x)(3x + 2).

1. $$y=\left(\frac{1}{x}+1\right)(2x-3)=\frac{2x-3}{x}+2x-3=2x-\frac{3}{x}-1.$$

   Тогда

   $$y’=(2x)’-\left(\frac{3}{x}\right)’-1’=2+\frac{3}{x^2}.$$

2. $$y=\left(7-\frac{1}{x}\right)(6x+1)=42x+7-6-\frac{1}{x}=42x-\frac{1}{x}+1.$$

   Тогда

   $$y’=(42x)’-\left(\frac{1}{x}\right)’+1’=42+\frac{1}{x^2}.$$

3. $$y=\left(\frac{1}{x}+8\right)(5x-2)=5-\frac{2}{x}+40x-16=40x-\frac{2}{x}-11.$$

   Тогда

   $$y’=(40x)’-\left(\frac{2}{x}\right)’-11’=40+\frac{2}{x^2}.$$

4. $$y=\left(9-\frac{1}{x}\right)(3x+2)=27x+18-3-\frac{2}{x}=27x-\frac{2}{x}+15.$$

   Тогда

   $$y’=(27x)’-\left(\frac{2}{x}\right)’+15’=27+\frac{2}{x^2}.$$

Ответ

а) $$y’=2+\frac{3}{x^2}$$; б) $$y’=42+\frac{1}{x^2}$$; в) $$y’=40+\frac{2}{x^2}$$; г) $$y’=27+\frac{2}{x^2}$$.