Упр.41.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = х sin х; б) у = корень х cos х; в) у = х cos х; г) у = корень x sin х.

Найдём производные по правилу произведения: $$\left(uv\right)’=u’v+uv’.$$

1. $$y=x\sin x$$

   $$y’=(x)’\sin x+x(\sin x)’=\sin x+x\cos x.$$

2. $$y=\sqrt{x}\cos x$$

   $$y’=(\sqrt{x})’\cos x+\sqrt{x}(\cos x)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cos x-\sqrt{x}\sin x.$$

3. $$y=x\cos x$$

   $$y’=(x)’\cos x+x(\cos x)’=\cos x-x\sin x.$$

4. $$y=\sqrt{x}\sin x$$

   $$y’=(\sqrt{x})’\sin x+\sqrt{x}(\sin x)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}\sin x+\sqrt{x}\cos x.$$

Ответ

а) $$y’=\sin x+x\cos x$$;
б) $$y’=\frac{\cos x}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sin x$$;
в) $$y’=\cos x-x\sin x$$;
г) $$y’=\frac{\sin x}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}\cos x$$.