Упр.41.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = корень x(2х — 4); б) у = (х3 + 1) корень x; в) у = корень x(8x — 10); г) у = корень х (x4 + 2).
$$y=\sqrt{x}(2x-4)$$
Применим правило производной произведения:
$$y’=(\sqrt{x})'(2x-4)+\sqrt{x}(2x-4)’$$
$$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}(2x-4)+\sqrt{x}\cdot 2$$
$$y’=\frac{2x-4}{2\sqrt{x}}+2\sqrt{x}=\frac{x-2}{\sqrt{x}}+\frac{2x}{\sqrt{x}}=\frac{3x-2}{\sqrt{x}}$$
$$y=(x^3+1)\sqrt{x}$$
$$y’=(x^3+1)’\sqrt{x}+(x^3+1)(\sqrt{x})’$$
$$y’=3x^2\sqrt{x}+(x^3+1)\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
$$y’=\frac{6x^3}{2\sqrt{x}}+\frac{x^3+1}{2\sqrt{x}}=\frac{7x^3+1}{2\sqrt{x}}$$
$$y=\sqrt{x}(8x-10)$$
$$y’=(\sqrt{x})'(8x-10)+\sqrt{x}(8x-10)’$$
$$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}(8x-10)+8\sqrt{x}$$
$$y’=\frac{8x-10}{2\sqrt{x}}+\frac{16x}{2\sqrt{x}}=\frac{24x-10}{2\sqrt{x}}=\frac{12x-5}{\sqrt{x}}$$
$$y=\sqrt{x}(x^4+2)$$
$$y’=(\sqrt{x})'(x^4+2)+\sqrt{x}(x^4+2)’$$
$$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}(x^4+2)+\sqrt{x}\cdot 4x^3$$
$$y’=\frac{x^4+2}{2\sqrt{x}}+4x^3\sqrt{x}=\frac{x^4+2}{2\sqrt{x}}+\frac{8x^4}{2\sqrt{x}}=\frac{9x^4+2}{2\sqrt{x}}$$
Ответ
$$\text{а) } y’=\frac{3x-2}{\sqrt{x}};\quad \text{б) } y’=\frac{7x^3+1}{2\sqrt{x}};\quad \text{в) } y’=\frac{12x-5}{\sqrt{x}};\quad \text{г) } y’=\frac{9x^4+2}{2\sqrt{x}}.$$
