Упр.41.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = х5 + 9×20 +1; б) у = x7 — 4×16 — 3; в) у = х6 + 13×10 + 12; г) у = x9 — 6х21 — 36.

Найдём производные данных функций, используя правила:

$$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}, \qquad (c)’=0, \qquad (f(x)\pm g(x))’=f'(x)\pm g'(x).$$

1. $$y=x^5+9x^{20}+1$$

   $$y’=(x^5)’+(9x^{20})’+(1)’=5x^4+9\cdot 20x^{19}+0=5x^4+180x^{19}.$$

2. $$y=x^7-4x^{16}-3$$

   $$y’=(x^7)’-(4x^{16})’-(3)’=7x^6-4\cdot 16x^{15}-0=7x^6-64x^{15}.$$

3. $$y=x^6+13x^{10}+12$$

   $$y’=(x^6)’+(13x^{10})’+(12)’=6x^5+13\cdot 10x^9+0=6x^5+130x^9.$$

4. $$y=x^9-6x^{21}-36$$

   $$y’=(x^9)’-(6x^{21})’-(36)’=9x^8-6\cdot 21x^{20}-0=9x^8-126x^{20}.$$

Ответ

а) $$y’=5x^4+180x^{19}$$; б) $$y’=7x^6-64x^{15}$$; в) $$y’=6x^5+130x^9$$; г) $$y’=9x^8-126x^{20}$$.