Упр.41.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) у = 1/3 sin x — 3 ctg x; б) у = 2 tg x + корень3 cos x; в) у = cos x /5 + 1,4 ctg x; г) у = 6tg x — sin x.
Найдём производные данных функций, используя правила дифференцирования и формулы:
$$\left(\sin x\right)’=\cos x,\quad \left(\cos x\right)’=-\sin x,\quad \left(\tg x\right)’=\frac{1}{\cos^2 x},\quad \left(\ctg x\right)’=-\frac{1}{\sin^2 x}.$$
$$y=\frac{1}{3}\sin x-3\ctg x$$
$$y’=\frac{1}{3}\cos x-3\left(-\frac{1}{\sin^2 x}\right)=\frac{1}{3}\cos x+\frac{3}{\sin^2 x}.$$
$$y=2\tg x+\sqrt{3}\cos x$$
$$y’=2\cdot\frac{1}{\cos^2 x}+\sqrt{3}\cdot(-\sin x)=\frac{2}{\cos^2 x}-\sqrt{3}\sin x.$$
$$y=\frac{\cos x}{5}+1{,}4\ctg x$$
$$y’=\frac{1}{5}(-\sin x)+1{,}4\left(-\frac{1}{\sin^2 x}\right)=-\frac{\sin x}{5}-\frac{1{,}4}{\sin^2 x}.$$
$$y=6\tg x-\sin x$$
$$y’=6\cdot\frac{1}{\cos^2 x}-(\sin x)’=\frac{6}{\cos^2 x}-\cos x.$$
Ответ
а) $$y’=\frac{1}{3}\cos x+\frac{3}{\sin^2 x}$$;
б) $$y’=\frac{2}{\cos^2 x}-\sqrt{3}\sin x$$;
в) $$y’=-\frac{\sin x}{5}-\frac{1{,}4}{\sin^2 x}$$;
г) $$y’=\frac{6}{\cos^2 x}-\cos x$$.
